ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

2021-08-15から1日間の記事一覧

OMCB001

今回はこちらのコンテストについて書く。 A. △ABDについて、∠BAD=180-65-50=65=∠BDAより、AB=DB=CD。△BCDについて、∠DBC=∠DCB=(180-∠BDC)/2=60なので、△DBCは正三角形。よって、BC=BD=BA。よって、3点A, C, Dは点Bを中心とする、半径BAの円上に…

JMO2021予選 第5問、第6問

以前の記事の続きをする。 この年の予選通過点は6点だったため、前回までの4問と、今回の2問を解けば合格だ。 5.以下のように図形に記号を割り振る。 2*2*1の長方形に埋める問題を考える。Dのみしかできないので、1通り。 次に、2*2*2の長方形に埋める問題…

JMO2021予選 第3問、第4問

前回の記事の続きをする 3.四角形PDCEを線分PDを固定してひっくり返すと、角度が一致しているので、Eは線分FP上にのり、Cは線分BD上にのる。よって、(黄緑の長さ)=5-2=3、(水色の長さ)=9-5=4 。PF⊥ABより、sin∠ABC=(黄緑)/(水色)=3/4 なので、AB=…

JMO2021予選 第1問、第2問

こちらのプリントを使う。 1.どうしたら良いか、なので、その付近で、互いに素な整数のペアは、43と47。よって、答えは、 2. 赤+黄+青+緑=正十角形の半分=1/2 赤+黄=正十角形の3/10=3/10 緑+青=正十角形の2/10=1/5 黄=青(底辺が半径で等しくで…