ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

Italian 20220821

Ciao!

 

Italian alaphabet has only 21 letters, 5 less than compared to normal englise alphabet.

j, k, w, x, or y will not be seen in Italian words, thus it is easier to memorize italian words.

 

All nouns are either masculine or feminine, even when they don't refer to people. Thus, we have to memorize the noun is masculine or feminine.

For example, ragazzo is masuculine, though ragazza is feminine.

(un ragazzo is "a boy", un ragazza is "a girl".)

For masculine nouns, we use "un", and for feminine ones, add "una" instead.

 

In italian, the verb changes depending on the subject, such as , i, you, he, she, and so on.

For example, io sono (i am), tu sei (you are), lui è (he is), lei è (she is)

 

la (the for feminine nouns), il (the for masculine nouns)

La mela (the apple), il pane (the bread)

If the nouns starts with a vowel, use " l' "

l'acqua (the water)

l'uomo (the man)

I think Italian is similar to Japanese in terms it has a bit context dependency, because in Italian, it usually omit the (io, tu, lui/lei) before a verb. In japanese, it also lack such words and listeners have to guess the subject from the context.

 

la ragazza / il ragazzo

la mela / il pane

l'acqua / l'uomo

 

lui mangia, lei mangia, io mangio, tu mangi

 

イタリア語面白い。

莢膜細胞、顆粒膜細胞

卵胞ホルモンについて

  • コンパートメントが2つ
    • 莢膜細胞
    • 顆粒膜細胞
  • 莢膜細胞で、
  • 顆粒膜細胞で、
    • アンドロステンジオン、テストステロンを、
    • FSH刺激で、アロマターゼによって
    • エストロン、エストラジオールに変化する。

 

莢膜細胞についてはこちら。

こういうサイトも良いかもしれない。

こういう問題が練習問題として良いだろう。

エストロゲンが出来た後のシグナルについては、こちらのFigure2を見てみると良いかもしれない。メチル化に影響することで、転写に影響を与える。

 

休憩でもしよう。

ふらつき、尿失禁、水頭症

水頭症について(こちら。)

 

  • 背景
  •  症状
    • 非交通性
    • 交通性
      • 足上がらない、
      • 小刻みで不安定な歩行
        • 開脚歩行
      • 物忘れや無気力
      • 尿失禁
  • 臨床
    • 病態
      • 脳脊髄易の循環障害
      • 脳室の拡大
      • 大脳半球押す、障害
    • 原因(病気分け) 
      • 脳室脈絡乳頭症
      • くも膜顆粒機能不全、くも膜下出血髄膜炎
      • 中枢系先天異常、頭蓋縫合早期癒着症、頭蓋内出血、髄膜・脳室炎、脳腫瘍
    • 原因(理由分け)
      • 生産
      • 吸収
      • 循環
    • 検査
      • 頭痛・嘔吐、意識障害の症状の観察
      • CT
        • 全脳室拡大、脳室周囲低吸収領域
  • 治療(こちら。)
    • しゃんと手術
    • 第三脳室底開窓術

休憩する

自己免疫性肝炎

自己免疫性肝炎について

  • 中年以降女性
  • 組織像
    • 門脈域線維性っく大、単核球浸潤、形質細胞、肝細胞壊死、肝細胞ロゼット
  • 臨床像
    • AST, ALTの上昇
    • 抗核、抗平滑筋抗体陽性
    • 血清igG高値
  • 治療

参考サイト

 

休憩する

#6角形メッシュの生成法
import math
import matplotlib.pyplot as plt
PX = 1; PY = PX * math.sqrt(3)/2
L = PX / math.sqrt(3)


def hexmesh(x,y):
    plt.plot([x - PX/2, x - PX/2], [y - L/2, y + L/2], "k")
    plt.plot([x + PX/2, x + PX/2], [y - L/2, y + L/2], "b")
    plt.plot([x - PX/2 , x], [y + L/2, y+L], "r")
    plt.plot([x, x + PX/2], [y + L, y + L/2], "g")
    plt.plot([x - PX/2, x], [y - L/2, y - L], "m")
    plt.plot([x, x + PX/2], [y - L, y - L/2], "c")
    
def main():
    mesh_list = [[x,y] for x in range(10) for y in range(10)]
    for x, y in mesh_list:
        cx = x * PX if y%2 == 0 else (x+0.5) * PX
        cy = y * PY
        
        plt.plot(cx,cy,"ok")
        hexmesh(cx,cy)
        
    plt.show()
    
if __name__=="__main__":
    main()

そこから派生して、肝組織における微小循環をモデルした研究に行きつく。こちら。

Jacobi's iteration method(何回も代入しながら、解に近づけていく手法)と、Darcyの法則(流速が圧力と比例、比例定数に粘性、透過性、長さが関係。それらに変数を持たせるともっと複雑になる。例えば、透過性をテンソルで置いてみる)、流量保存則を組み合わせて、圧力勾配とそれに対応する速度を求めている。

酸素とかサイトカインとかもモデルしているらしいが今は無視する。

 

alpha = 10; K0 = 1
Krhorho = K0 * 1; Krhophi = K0 * 0
Kphirho = K0 * 0; Kphiphi = K0 * 1 / alpha

def Kxx(phi) = Krhorho * math.cos(phi)**2 - (Krhophi + Kphirho) * math.cos(phi) * math.sin(phi) + Kphiphi * math.sin(phi)**2
def Kxy(phi) = Krhophi * math.cos(phi)**2 + (Krhorho - Kphiphi) * math.cos(phi) * math.sin(phi) - Kphirho * math.sin(phi)**2
def Kyx(phi) = Kphirho * math.cos(phi)**2 + (Krhorho - Kphiphi) * math.cos(phi) * math.sin(phi) - Krhophi * math.sin(phi)**2
def Kyy(phi) = Kphiphi * math.cos(phi)**2 + (Krhophi + Kphirho) * math.cos(phi) * math.sin(phi) + Krhorho * math.sin(phi)**2

 

のめりこみたさはあるが、今はストップする。

非線形数学

こちらの本を爆速で読む(流す)。

  1.  非線形数学へ向けた序説
    1. 線形理論の概観
      1. 線形、ベクトル空間、線型写像、関数空間
      2. ノルム、距離を定義して、いそうを定める、Banach空間
      3. Lebesgue可測関数でp乗可積分なもの、
      4. Hilbert空間 内積によってノルム定義されるBanach空間
      5. 準同型写像、定義域、値域、核、余核、階数、退化次数、余次元、Sobolev空間、トレース
      6. 固有ベクトル固有値、スペクトル分解、比例関係、随伴行列
      7. ゾルベント、スペクトル、複素Banach空間における線形作用素
      8. 自己共役作用素
      9. グラフ、グラフ・ノルム、閉作用素
      10. gelfand表現、Cayley変換
      11. Schwartz超関数(超関数微分)、Clarke微分(劣微分
        1. 無理やり微分する
      12. 襞(ひだ)と分岐
  2. 基本となる方法
    1. トポロジーホモトピー不変量、写像度(向き付きの交点を用いた和)、不動点定理、Brouwerの不動点定理。、Schauderの不動点定理。
    2. 逐次代入法、絶対収束級数、Lipschitz連続作用素、縮小作用素、単調作用素、極大単調作用素
      1. 実Hilbert空間Hからそれ自身への多価写像Aが単調作用素である。
      2. 極大というのは、Aをグラフとして、含む作用素Bがあったら、それはA=Bとなる、ということ。こちら
    3. Lax方程式
    4. Hamilton系、葉層化、可積分系
  3. スケーリングとくりこみ群
    1. 相転移と臨海現象、Ginzburg-Landauの自由エネルギー
    2. 汎関数積分(無限次元の積分
    3. スケーリング解析
    4. 繰り込み
  4. 分岐・アトラクター・カオス
    1. 典型的な非線形方程式
      1. Lorenz方程式
      2. 反応拡散方程式
      3. Navier-Stokes方程式
    2. 平衡点の安定性
      1. 線形系の場合
      2. 線形化方程式
        1. Hurwitzの安定判別法
      3. 安定多様体・不安定多様体
        1. 安定多様体・不安定多様体。局所安定多様体、局所不安定多様体
        2. 時間無限に飛ばすと平衡点に着くか、-無限に飛ばすと平衡点につくか。
        3. 安定多様体定理。
          1. 安定な空間と不安定な空間に分解できる。
          2. それぞれの空間の次元は、固有値の数に依存する。
    3. 分岐理論
      1. 1パラメータ分岐
          1. 前後で平衡点の数が変わるなら、固有値0を持つということがわかる。
        1. サドル・ノード分岐
        2. trans critical 分岐
        3. pitchfork 分岐
        4. hopf 分岐
      2. 中心多様体定理
    4. アトラクター
      1. 作用素半群、軌道、解軌道、ω極限集合、α極限集合
      2. アトラクター
        1. 集合Aが半群S(t)に関するアトラクターである
        2. 極大(大域)アトラクター
        3. 極大アトラクターの存在定理
    5. カオス
      1. Li-Yorkeの定理
      2. ハウスドルフ次元、フラクタル次元、リヤプノフ次元
        1. 前2つは球で敷き詰める時の半径の大きさ、あるいは個数について考えた。後ろ1つは、初期値に関するの、微分した行列の固有値を考えている。
  5. 非線形波動・ソリトン

かなり理解が怪しい部分が、体感半分くらいだが、それなりにスッと入ってくる部分もあったので、そこは成長を感じられる。

また帰ってくるかもしれない。それまでは置いておく。

Cramer's rule

クラメルの公式というものがある。こちら。

  • 線形代数学における公式
  • 未知変数の数と方程式の数が一致して、一意に解ける線型方程式系の解に関する公式
  • 式は、上のリンクにあるものを参照。
    • Ax=bとして、i個目の変数については、Aの行列式を分母に、Aのi個目の部分をbに入れ替えた行列の行列式を分子に持ってきた、分数が解。
    • ここで、分母が0にならないことに注意

QA

自分用メモ

 

質問には、2種類ある。

Closed questionとOpen questionだ。

Closed questionは、答えが制限を受けるもの。Yes/No questionはその例。

一方で、Open questionは、答えに自由度があるもの。今日の調子はどうだい?とかね。

 

Closed questionなら、自分がその真偽について知っていれば、答え方に困ることは無い。

Open questionは、疑問詞が頻繁に使われる。5W1Hなど。

ホゲホゲはどこの何ですか。(what, who)

ホゲホゲはいつどこでありますか。(when, where)

ホゲホゲはどのような意味がありますか。(what, (how))

ホゲホゲはどれだけありますか。(how many, how much)

ホゲホゲはどうしてですか。(why)

 

Open questionで、他の例について扱うものがある。(ある意味、水平的な思考だ)

その薬はホゲホゲ菌以外にも効きますか。

ホゲホゲ病の原因は他にもありますか。

ホゲホゲ抗体の副作用(他の効能と読み替える)はどのようなものがありますか。

 

また、場合分けが潜んでいる質問を紹介する。

その治療法でホゲホゲ細胞が消失しないのは何故ですか。(死ぬホゲホゲ細胞と生きるホゲホゲ細胞がいる、という場合分け。もっと踏み込むと、確率論的な考えを採用して、死にやすい細胞と生きやすい細胞の場合分け。分布を考える。)

 

ホゲホゲ症候群の原因は何ですか。(多因子の時は、多すぎない程度に列挙する)

そのホゲホゲ治療法の予後はどれくらいですか。(ものによるが、病態・重症度によって場合分けするのが、大概)

ホゲホゲ病の罹患率はどれくらいですか。(年齢や性別によって場合分けすることが多い)

 

あとは、質問には、質問をする側の背景知識が影響する。生物・医学・薬学系なら、最低限そのあたりの知識をもとに、質問を予想することも出来るかもしれない。

 

まとめ

  • 質問はClosed questionとOpen questionがある
  • 使えそうな知識
    • 疑問詞を使う。
    • 他のことを聞く。
    • 場合分け・分布に気づく。
    • 背景知識と絡める。

双曲平面の幾何学

こちらのスライドをさくさくまとめた。

  • 双曲タイリング
  • 三角形の頂点が3つに分類出来る。
    • 4個の三角形が集まる所
    • 6個の三角形が集まる所
    • 14個の三角形が集まる所
  • 曲がった三角形には、3種類の頂点が1個ずつある
  • 三角形の辺は3つ
    • 辺を延長すると、外周に直交する。
      • 円弧か直線か
      • 両者の違いは、中心を通るか否か
  • 双曲平面とは、
    • ユークリッド平面とは異なる平面
      • どう異なる
      • 点や直線や円という考え方はある。
    • 理想円
      • 理想円の内側の点
    • 直線
      • 理想円に直交する円または中心を通直線
      • 全ての点が理想円の内側にある円
      • 点Aを中心とする円がAを通る全ての直線に直交する。
    • 2点を通る直線の引き方
      • 点Aの反転A'を求める
      • 点Bの反転B'を求める。
      • AA'の垂直二等分線を引く
      • BB'の垂直二等分線を引く
      • 両者の交点を中心として、Aを通る円を描く
    • 三角形
      • 内角の和は等しい
      • 180°より小さい
    • 平行線
      • 1つの点Aを通り直線lに平行な直線は沢山
    • 直線lに関する点Aの反転
      • lが中心を通る直線なら、折り返し
      • 否なら、lを単位円として、反転を求める。
      • この変換、双曲平面上での距離を変えない。
        • 嬉しい性質!
        • ユークリッド的には変わっているように見えちゃうんだけど。。。
  • 金言
    • 数学の本質はその自由性にある。
      • 前提に注意するのは、直感や常識に縛られないための確認である。

 

数理モデル

こちらの本を自分の言葉で書いてみる。

 

  1. 指数的現象
    1. まず、マルサスの法則を考える
      1. 人口に比例した数、増えるタイプ
    2. さっきは定数にしたのを、時間依存的関数とする。
      1. これを解くには、変数分離形が必要
      2. さらに、初期条件をつける
        1. この時に、リプシッツ条件を満たすなら、初期値問題の解が一意になる。
    3. 人口の増え方は上限あるのでは、と考えてみる。
      1. ロジスティック方程式
    4. 他の方程式
      1. 同次形
        1. 分数を別の文字で置いてやれば、同じ作業
      2. 和でひっくるめるやつ
      3. 定数変化法
        1. 先に、定数だと思って式を解いて、(この場合、変数分離)
        2. 後で、時間依存的な関数と思い出して、式に代入してみて、
        3. その関数の具体的な形を決めていく。
        4. 米 イメージは先に形を漠然と決めて、後で合わせる感じ
    5. また、他の解法
      1. ベルヌーイ型
        1. 変数の何乗というのが扱いにくいから、それを別の文字と置けば、ふつうの定数変化法と変数分離
      2. リカッチ型
        1. 似たような話し
      3. 完全微分形
        1. 未知関数の微分が、分母分子に関数が載ったものになってて
        2. それで、ある微分可能関数が存在して、偏導関数がその分母、分子に載って関数に一致する
        3. 米 この時、その微分可能関数は、元の分母、分子の関数を使った線積分で表せる。
          1. 米 だから、完全微分形は嬉しい
      4. 積分因子
        1. 完全微分形でないものでも、ある関数をかけたら、完全微分形になる場合ある。
        2. その欠けていた関数を積分因子という。
  2. 機械・電気振動
    1. 振動現象をモデルしたい。
      1. 例えば、ふりこ
      2. 例えば、空気抵抗のある状態でのふりこ
      3. この辺りは、高校物理の延長線上
    2. 空気抵抗ありのバネの振動を扱うと、振動パターンが見られる。
      1. これは、2階斉次線形定係数常微分方程式である。
        1. 基本解の線形重ね合わせになってる。
        2. いわば線型独立
        3. 米 線型独立性に関して、ロンスキアン(という行列)から判定できる。
      2. 任意解が一般解と特殊解の和で表される話し
        1. オイラーの公式やら、定数変化法を使っていく
        2. 米 ただし、この場合、2個定数だと思って、後で、両方とも実は関数でした、ということで、合わせにいく
  3. 高階線形常微分方程式の解法
    1. 面白そうな例
      1. 棒の横振動
        1. 縦振動は波動方程式なりで、見ることはあれど。こちら
        2. 4乗になっているのが面白い
        3. とりあえず、変数分離形であると仮定してみて、時間と、空間の、項をバラバラにすると、いい感じの式が2つ取れる。
    2. 高階定係数線形常微分方程式
      1. 代数学の基本定理のおかげで、固有方程式が一次式の積で表せる。
      2. 何やら色々やってるが、
        1. 固有値が一緒の時に、どうやら、固有値一個ごとに、変数(ここなら時間)の冪乗かけた固有関数の、それの0からnまで総和とったやつができる。
        2. その塊を、全部の固有値に対して作って、足し合わせたら終わり。
          1. 米 減衰振動の時に、臨界減衰の場合に、指数関数に時間かけてるやん、ということに出くわすのは、こういう背景がある。
    3. m階非斉次線形系の定数変化法
      1. ロンスキアンを使って、でかい行列式使った積分方程式とけば、できるらしい
      2. 階数変化法
        1. 一つ解を見つけて、線型独立解を仮定して、求める。
        2. 三角関数を見つけたら、相方(サインとコサイン)を見つけて、オイラーの公式で解きましょうみたいなのが流行り
      3. 連立系にする
        1. 速度と位置の式があれば、
        2. 別の文字として扱って、片方に紐付けさせるみたいな。
          1. 米 例えば、バネの振動なら、速度と位置でプロットしたら、ぐるぐる回るやつみたいな。
  4. 連立線形常微分方程式の解法
    1. 線形空間
      1. ノルム
        1. スカラーは外せるやつ、正定値性、三角不等式
      2. 距離関数
        1. 可換、同じなら0、三角不等式
      3. ここから、ノルムが色々
        1. L1とか、ユークリッドとか、Maxとか、関数空間に対して、一様ノルムみたいなもの(sup)とるやつ
          1. 行列にもノルムが定義されて
        2. リプシッツ条件
          1. 2個要素取ってきて、両方に関数ぶち込んで差を取っても、ものの差の定数倍で抑え込めるやつね
          2. 有界閉集合で、C1級関数がリプシッツ条件を満たす話し
            1. 積分型の平均値の定理を使う。ある容積がある集合の上で積分したら、それは、上限と下限を用いて抑え込めるはなし。
            2. こちら
      4. 良さげな定理・不等式
        1. Picardの定理
          1. 連続でリプシッツやったら、初期値問題の一意解があるみたいな感じ
        2. Gronwallの不等式
          1. 非負連続関数2つと定数一つで、積分不等式を作る
    2. 定係数の連立微分方程式
      1. 固有値解法とワイエルシュトラスのM判定法
        1. 関数列を取ってきて、その中の最大値を値で保持する。
        2. 関数ごとにあるその値を、和で取ったら有界でした
        3. その時、関数列の級数(和)は一様収束する
          1. 米 一様収束と、各点収束の違いはこちら
        4. 指数行列を使いましょうねという話し
      2. 高階線形系に帰着
      3. 定数係数変化法の行列版
      4. 積分方程式
        1. ピカールの定理から、微分方程式の初期値問題の解が一意に存在する。局所解があるから、積分すれば、方程式ができる。
      5. 自励系の定数変化法
        1. 時間を含まないタイプ 
        2. ヤコビ行列、ヘッセ行列を用意していく
        3. それで、定数変化法を用いて解く
  5. 常微分方程式の定性解析
    1. 初期値問題、初期条件、一様安定性、一様吸引性、一様漸近安定、漸近安定
    2. 一様融解性、一様融解、一様終局有界性、終局有界、大域的一様漸近安定性、大域的一様吸引的、不安定性
    3. Massera関数
      1. リアプノフ関数
      2. 導関数、大域的漸近安定性
      3. 有界性定理、境界値問題、シャウダーの不動点定理
      4. リエナール方程式 x^{''} + f(x) x^{'} + g(x)= 0 
        1. 不安定性定理
    4. リアプノフ関数
  6. 数理生物学のモデリング
    1. 連続型ロトカ・ヴォルテラ方程式
      1. ぐるぐる
    2. 離散型
      1. 平衡点が3つあって、両方小さいなら、ゼロになってしまう
    3. 連続型感染症SIRモデル
      1. 基本再生産数とかのあれ
    4. 離散型感染症SIRモデル
      1. 投薬とか扱いたいとき、離散時間ごとにモデルするらしい
        1.  x(n+1) = x(n)(1-b-c) + y(n)(1-e^{-a_1 x(n)}) // y(n+1)= (1-y(n) ) b_1 + y(n)e^{-a_1 x(n)}
    5. 離散型SIモデル
      1. 回復がない場合は、Rを除く。
  7. 差分方程式の解法
  8. 差分方程式の定性解析
  9. 数理生物学のモデリング
    1. 2種個体群モデリング
      1. 宿主と、捕食寄生虫
    2. 修正ニコルソン・ベイリーモデル
      1. 遭遇割合はポアソン分布
      2. 遭遇に関して、1回のみ有効
      3. Brouwerの不動定理
        1. 線形空間Rm上の凸の有界閉集合B上の連続写像F:B→Bは、少なくとも1つの不動点、すなわちx0=F(x0)をもつ
      4. Mayモデル
        1. 負の二項分布に置き換えて考える
    3. LPAモデル
      1. カニバリズム係数×成虫の項を指数に乗せて、生まれる個体の数を間引いている。
    4. DLPGモデル
    5. SGSMモデル
  10. 2階線形偏微分方程式の型
    1. 2階線形偏微分方程式の型
      1. 双曲型、放物型、楕円型
  11. 拡散現象
    1. 熱方程式と条件
      1. 混合問題
      2. ディリクレ条件、ノイマン条件
    2. 一般の拡散方程式
      1. 拡散方程式、勾配ベクトル、ラプラシアン
    3. 熱方程式問題の解法
      1. 変数分離法
        1. コンパクトサポート
        2. フーリエ逆変換
    4. 熱方程式問題の解法
    5. 有限区間0<x<Lの混合問題の一意性
  12. 振動現象
    1. 針金の振動方程式
      1. 運動方程式
    2. 振動方程式の解法
      1. フーリエの反転公式
    3. 解の一意性
      1. エネルギー積分
  13. 定常状態現象
    1. 楕円型方程式
      1. ラプラスの方程式、調和関数
      2. ポテンシャル
      3. ベクトルポテンシャル
    2. 楕円型方程式の解法
      1. 変数分離法を使っていく。
      2. 三角関数ないしは、双曲線関数の和とか
      3. ポアソン積分
      4. 球対称解
    3. 解の一意性
      1. 最大値原理
        1. 連結な有界領域D上で調和関数uは定数でないとする。このとき、Dの内部には、max(u)もmin(u)もない

「生命の数理」を読む

こちらの本を読む

  1. 細胞の増殖とタンパク質のダイナミックス
    1. 指数増殖、ロジスティック増殖、平衡状態、ヒル式、ミカエリス・メンテン式
  2. 概日リズム
    1. 2変数モデルでは振動しない
    2. 平衡状態の安定性、ヤコビ行列、Routh-Hurwitz条件、大域安定、局所安定
    3. 感度解析、弾力性
    4. 位相反応曲線
    5. リヤプノフ関数
  3. 生物のパターン形成
    1. チューリングモデル
    2. ギーラー・マインハルトモデル、シュナっケンバーグモデル
    3. ミムラモデル
    4. スパイラルパターン
      1. BZ反応
  4. 形態形成のダイナミックモデル
    1. セルソーティング
    2. 格子モデル
    3. 差次接着力
    4. 細胞再配置モデル
      1. 確立過程モデル
    5. カナリゼーションモデル
    6. vertex dynamics モデル
  5. 生態学での格子モデル
    1. 格子モデル
      1. 確率的枯死
      2. ノイズの効果、2次元の効果
    2. 周期境界条件
    3. 平均場近似
      1. 統計物理学
    4. ペア近似
      1. 全部平均にしてしまうと、隣同士の関係とかがわからなくなるので、隣同士の状態量を持ち込んだモデルを立てる。
      2. これがペア近似
  6. 樹木の一斉開花・結実とカオス結合系
    1. 離散時間の力学系
      1. リアプノフ指数
        1. 二つの時系列があって、最初の初期値のわずかな違いが、時間が経つと拡大するか、縮小するか、の指標
    2. 結合マップ系
      1. 樹木の貯蔵と開花・結実の現象を表すモデル
      2. 貯蔵量が時間ごとに増えていく
      3. ある貯蔵量を超えると、次は開花する。
        1. その際に、結実する割合は、その世代で開花している花の数と、閾値を超えた貯蔵量分(花の開花の度合い)に依存する
      4. そして、その分のコストを割り引いて、また翌年から貯蔵量を足していく。
      5. これの繰り返し
    3. 複数の相
  7. 生活史の戦略
    1. 開花のタイミングと最適スケジューリング問題
    2. 逐次近似で、ある関数に収束したら、それが求める関数
  8. 性の進化
  9. 哺乳類のゲノム刷り込みの進化
    1. 適応進化
      1. 適応度分だけかさ増しして、総和を取って総数を揃えると、それが次の世代の数
      2. 個体の何かしらの特徴量を考えているなら、プライスの公式というものがある
      3. 形質の進化のスピードは、形質の変異の大きさと淘汰の強さの積
    2. 適応度に親切度なる、利他的行為の分を足す
  10. 発癌プロセス
    1. 集団遺伝学における固定確率の公式

 

Fourier Analysisに入門

こちらの文章を読む。

  • (実)周期関数を、三角関数の和としてあらわす。
  • その係数は以下のように計算出来る
    •  a_n = \int_{-L}^L x(t) cos( \pi n/ L t) dt
    •  b_n = \int_{-L}^L x(t) sin( \pi n/ L t) dt
  • 複素関数に拡張することが出来る。
    •  x(t)  = \int_{n = - \infty }^{\infty} c_n e^{ i \frac{\pi n}{L} t}
    •  c_n = \frac{1}{2L} \int_{-L}^{L} x(t) e^{- i \frac{\pi n}{L} t} dt
  • 熱方程式を解くために使われる。
  • ここから、新しい部分
  • 離散フーリエ変換
    • 信号が、
      • 周期的で
      • Band limitedで
        • 帯域制限というらしい
        • 周波数領域にupper boundを設ける感じ
      • ナイキスト振動数かそれより高い周波数でサンプリングされていて、
    • それで、周波数成分ごとに、ばらばらに分解することが出来る。
      • N個の要素にばらける
    • 性質
      • 基底関数の直交性
      • 線形性、畳み込み、対称性、平行移動
    • 応用先
      • データ圧縮、MP3
      • スペクトル解析、周波数応答
      • PDE
  • Goertzel’s algorithm
  • Factorial experiment
    • n個の因子があるときの効果を調べたい。
    • それぞれの因子にtのレベルがあれば、 t^n個の実験が必要である。
    • この時、それぞれの効果、組み合わせの効果(相互作用)を、表すときに使える行列がある。
  • その文献を見てみるとしよう
  • このあたりの分野は、調和解析というのが出てくるようだ。面白そうなので、また学習するつもりである。