ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

Fourier Transform

Fourier Transformについて学ぶ。 

こちらの文献を読む。

Addition theorem

フーリエ変換するしないで、加法に関して準同型

 

Shift theorem

・平行移動したときに、指数関数分かけることで合わせる。

 

Convolution theorem

・畳み込み積分フーリエ変換は、それぞれのフーリエ変換の積として表せる。

・畳み込み積分の逆フーリエ変換は、それぞれの逆フーリエ変換の積としてあらわせる。

 

Similarity theorem

・相似変換をしたら、その分だけ何倍かになる、という話。

 

Rayleigh's theorem

・振幅の総和は等しい、という定理

 

Differentiation theorem

微分したら、その分だけ変数が外に出てくる、ということ。

 

Fourier transform に興味が湧いたので、もう少し踏み込んでみよう。

ベルトラン=チェビシェフの定理

ベルトラン・チェビシェフの定理なるものがある。

ここを出発点に記事を書いてみる。

始めましょうか

  • ベルトラン=チェビシェフの定理のwiki
    • 任意の自然数nに対して、n<p<=2nを満たす素数pが存在する
  • 証明の概略
  • 要するに、
    • step 1
      • 2nCnの下限をもとに不等式を作っていく(補題1)
    • step 2
      • Pnの上限を、2nCnの上限をもとに不等式を作っていく(補題2,3,4)
    • step 3
      • 2nCnに含まれる素数の数を考える(補題5,6)
    • step 4
      • 仮定(n<p<=2nを満たす素数pが不在)とstep 3を使って pの範囲絞り込み
      • 2nCn をPnの形を用いて表し、step 2を使って、上限となる式を作る
      • step 1とそれを組み合わせて、nに関する不等式を得る。
    • step 5
      • nの関数の形から不等式が成り立たない範囲を決める。
      • 成り立つ範囲でも、そのような素数pが存在することを確認
      • これで証明終了

証明の仕方が面白い。

『14日間でわかる代数幾何学事始』

14日間でわかる代数幾何学事始 | 海老原 円 |本 | 通販 | Amazon

忙しいので、太字だけ拾って、後は、批判的に考えて見て、納得すればいいや。

始めましょうか。

 

  • プロローグ(いざ代数幾何の世界へ)
    • はじめに
    • 代数幾何(式と図形の数学)
    • 環には関数がよく似合う
      • 単位元1をもつ可換環
      • 有理整数環、整数環、多項式環
        • 多項式全体を足し算と掛け算の2つの二項演算のある環と見なす。
        • 全体の構造を捉える。
      • 関数の集合は環になりやすい
    • 多項式は図形を定義する
      • n次元アフィン空間
        • 体を要素にとる、n個の順序付き組、からなる集合
      • 代入、値
      • 零点
        • n次元アフィン空間の要素を代入して、値が0なら、それを零点という。
      • 零点集合
        • 零点の集まり
          • 階層的に考える
      • 定義式
      • 代数的集合
        • 多項式環の部分集合の要素全てに対し、0を返す点の集合
        • 代数(多項式)によって、(零点の集まりとして)指定される集合のこと
      • 方程式系
        • 2つの方程式の見た目が違っても、同値かもしれない。
    • 次回の予告
  • 代数的集合とイデアル
    • 前回のあらすじ
    • 方程式系としてのイデアル
      • イデアル
        • 環Rの空でない部分集合で、
        • 足し算、引き算で閉じて
        • 環Rの任意の要素をかけても閉じる
      • 線形結合
        • 環Rの元を複数用意し、それぞれに環Rの要素をかける
      • Sで生成されたRのイデアル
        • Sの要素をIの生成元
      • 代数的な説明
      • 方程式系の本質はイデアル
    • 飽和方程式系
      • 代数的集合Wを定義するイデアルのうち、包含関係に関して最大のもの
      • 方程式で飽和した状態
    • 素数からの連想(次回の予告)
  • イデアルと極大イデアル幾何学
    • 前回までのあらすじ
    • イデアルと極大イデアル
      • イデアル
        • 環Rのイデアルで、
        • Rと同じではなく、
        • Rの要素2つを掛けたものが、Iに含まれるなら、どちらかは必ずIの要素
          • イメージとしては、掛けたものが7の倍数なら、どっちかは(または両方が)7の倍数でしょ、ということ
          • 肝は、それを分解できた時に、性質を失ったものに2分されることはない、ということ。
          • 自己複製
        • 極大イデアル
    • 多項式環の素イデアルと極大イデアル幾何学的解釈)
      • 空でない代数的集合W。で、以下2つ同値
        • Wはただ一点からなる習合
        • I(W)は極大イデアル
      • 気持ちは、飽和方程式系をどんどん包含関係で大きいものにしていけば、極大イデアルになり、それは、つまり、1点が代数的集合として対応するようになる、ということ
      • 既約
        • 可約でないこと
          • 代数的集合に2つの部分集合があり、
          • それらの合併と本体が同じ
      • 代数的集合W。以下2つ同値
      • 気持ち:素数はこれ以上分解できない数、多項式環の素イデアルはこれ以上分解できない代数的集合に対応するイデアル
      • アフィン代数多様体
        • 既約な代数的集合
      • 一点だけからなる代数的集合は既約。
      • アフィン直線
    • 次回の予告
      • 剰余環、剰余群
  • 剰余環と多項式関数
    • イデアルで割るということ
      • 剰余環
        • 環Rと、RのイデアルI
        • RをIで割るとはどういうことか
        • 集合を集合で割るとは
      • イデアルの元を見たら0と思う
    • 合同式と剰余類
      • 0でないものを0であると言いくるめるため
      • 合同式
      • 剰余類
        • 合同な整数全体
      • グループをひとつのものとみなす
        • 剰余類の和と積
      • イデアル(m)による整数全体の剰余環
        • 同値類の集合 \mathbb{Z} /(m) = \{\bar{0} \cdots, \bar{m-1} \} 
    • 剰余環の定義
    • まとめ(あるいは忘却の美徳)
    • イデアルや極大イデアルによる剰余環
      • 環Rが整域
        • 2つの要素をかけて0なら、片方または両方が0。
      • Iが素イデアルであることと、R/Iが整域であることが同値
      • Iが極大イデアルであることと、R/Iが体であることが同値
    • 多項式関数と剰余環
      • 多項式関数
      • イデアルI(W)の元を0とみなすのが自然
        • 同値類で考えたいから
      • 代数的集合W上の多項式関数全体のなす環は、イデアルI(W)による R= k[ X_1 , \cdots, X_n ] の剰余環 R/ I(W) である。
    • 次回以降の予告
      • ザリスキー位相
  • 断章(連続性をめぐって)
    • 点のつながり具合(位相)
      • ザリスキー位相
      • 点の繋がり具合
        • 球面とトーラス
      • 連続的に変形
    • 連続ということ
      • 近い
      • 基準
      • 不連続の否定
    • 走れ論理
      • 連続(x=aで)
        • 任意の正の実数εに対して、ある正の実数δが存在して、xがaからの距離δ未満なら、関数h(x)とh(a)の距離はε未満
    • 距離空間
      • 木を見て森を見ず
      • 距離
      • 距離空間、距離関数、三角不等式、連続
      • 気持ち的には、距離が近さと関わり、それが連続かどうかにかかわる。近いなら近いはず、というのが連続。
    • 次回以降の予告(未練無き忘却)
      • 距離は変わってしまう。
  • 位相空間の定義(開集合と近傍)
    • 開集合の公理
      • 位相空間の定義の仕方
        • 開集合の公理
        • どの部分集合が開集合か否かを全て指定する
      • 位相空間
        • 空集合とそれ自身XはXの開集合
        • Xの開集合の族に対して、その和集合はXの開集合
        • Xの開集合が二つあるとき、それらの共通部分はXの開集合
    • 開集合の感覚的な理解
      • 悟りの世界
      • 悟りに至る階梯
      • 開集合の直観的イメージ
        • 集合Uの任意の点xのまわりにフリースペースがあること
        • 2次元ユークリッド空間内の円板
          • 縁無し
    • 孫悟空の誤算(世界に果てはあるか?)
    • 近傍の公理
      • 点xの近傍
      • 近傍の直観的イメージ
        • xに十分近い点を全て含んでいる集合
      • 近傍の公理
      • 位相空間(Xは集合、Xの任意の点xについて、近傍という部分集合の族が指定されている。+5つの条件)
        • X自身はxの近傍(全体は近傍)
        • Vがxの近傍ならx∊V(近傍はそれを含む)
        • Vがxの近傍であり、Xの部分集合WがVを含むならWもxの近傍(近傍を含む部分集合は近傍)
        • V1, V2がxの近傍なら、それらの共通部分V1⋂V2もxの近傍(近傍の重なりは近傍)
        • Vがxの近傍なら、Vに含まれるxの近傍Wが存在して、Wの任意の点yに対して、Vはyの近傍(近傍の中の点の、近傍でもある)
      • 近傍を全て指定すれば、点の繋がり具合を指定できる。
      • 近傍の公理は、直観と相性が良い
    • 近傍の公理から開集合の公理を導く
      • 開集合の公理、近傍の公理のそれぞれから定義された位相空間は、同値。
    • 開集合の公理から近傍の公理を導く
    • まとめ
      • 閉集合、アフィン空間のザリスキー位相の定義。
  • ザリスキー位相の導入
    • 前回のあらすじ
      • 開集合の公理
      • 近傍の公理
      • 2つは等価
    • 閉集合
    • 内点・外点・境界点
      • 内点
        • X位相空間、AはXの部分集合
        • Aが点xの近傍である時、xはAの内点
      • 外点
        • X/Aの内点
      • 境界点
        • Aの内点でも外点でもない点
        • AもX/Aとも隣り合わせ
      • 閉集合
        • 境界点を全て含む
        • 例外なく全て、という考え
      • 開集合
        • 境界点を全く含まない
    • 連続関数とその零点集合
      • 連続
        • xに十分近い点は、写像fによってf(x)に十分近い点に写される
      • 3つの同値
        • 写像fが連続
        • 任意の開集合に対して、逆像が開集合
        • 任意の閉集合に対して、逆像が閉集合
      • 連続関数
      • 零点からなる集合も、閉集合
    • ザリスキー位相
  • ザリスキー位相の性質
    • 前回までの復習
      • 開集合の公理、近傍の公理、閉集合の公理
      • n次元アフィン空間
      • 代数的集合
    • ザリスキー位相の定義
      • ザリスキー位相
        • アフィン空間 \mathbb{A}_k^n の代数的集合を、閉集合と見なす
        • その位相のこと
    • ハウスドルフ空間でない位相空間の例としてのザリスキー位相
    • ザリスキー位相をさらに考察する
      • ザリスキー閉集合
      • 開集合
      • 近傍
      • 何をもって近傍とするかを決定すること自体が、位相のありさまを決める。
      • 密着性が強い
      • 局所的なことがらと大域的なことがらの結びつきが強い
    • 多項式関数の連続性
    • 次回以降の予告
      • 環の局所化、商体
  • 同値類と商体と有理関数
    • 分数を作る(商体の考え方)
      • 分数を考えること 
        • 整数全体の集合での割り算は時々上手くいかない
          • 3/2が定義されないから
        • そこで、有理数全体の集合を考える。
      • 整域内で常に割り算が出来るとは限らない。
        • 0では割れない
      • それを加味して、分母と分子を表す、直積集合を考える。
      • そして、ある種の同値関係を持たせる
        • 4/3と8/6は一緒です、ということ
    • 同値関係と類別
      • 2つの元について、同値関係であるとは、
        • 反射律、対称律、推移律が成り立つこと
      • 同値類
        • ある元と同値関係を持つ元からなる集合
      • 同値関係による類別
      • 商集合
        • 同値類を全てまとめた集合
    • 商体
      • Rを整域、X=R×(R\{0})とおく
      • Xの2つの元(a,b), (a',b')がab'=a'bを満たすとき同値関係にあるとする
      • この同値関係による商集合を整域Rの商体という。
    • 有理関数体
      • 多項式環k[X_1, ..., X_n]の商体を有理関数体という。
        • その元を有理関数という。
      • 商体Q(R/I(W))
        • Rは多項式環
        • I(W)はRのイデアル
        • Wが既約(2つの代数的集合の和集合にならない)であるとき、I(W)は素イデアル
        • イデアルによる剰余環は、整域
        • よって、Q(R/I(W))は商体
          • これをWの関数体という。k(W)と表す。
    • 次回の予告
  • 有理関数の定義域と環の局所化
    • 前回のあらすじ
      • 商体、有理関数体、アフィン代数多様体上の有理関数、関数体
    • 有理関数の定義域
      • 有理関数Φが A_k^n上の点p正則
        • ある多項式f、gが存在
        • Φ=f/gと表される かつ g(p)≠0となること
      • 有理関数定義域
        • 有理関数が正則であるような点の集合
      • kが無限体なら、有理関数Φの定義域は稠密なザリスキー開集合
    • ザリスキー開集合の稠密性
      • 多項式環Rの部分集合Sに対して、Sの任意の要素fに対して、0をとるようなアフィン空間の部分集合を、V(S)、代数的集合
      • 代数的集合を閉集合ということで、アフィン空間が位相空間となる。これが、ザリスキー位相
      • Xが位相空間、AがXの部分集合。Aが点xの近傍ならxはAの内点。
        • Aの補集合の内点を外点
        • 内点でも外点でもない点を、境界点、という。
      • 外点でない点の集合を閉包という
        • Aの閉包が全体Xに一致するなら、AはX内で稠密である
      • kが無限体なら、空でない任意のザリスキー開集合は稠密である。
    • 命題10.1の証明
    • 点Pにおける局所環
      • 点Pで正則な有理関数全体の集合Op
        • 有理関数Φが正則であるとは、ある関数f、gが存在して、Φ=f/gと表され、かつg(p)≠0である
        • 実は、これは環となっている
        • 点PにおけるA_k^nの局所環という
    • 環の局所化
      • 環Rの部分集合Sが積閉集合
        • 単位元を含み、零元を含まない
        • a,bを含むなら、abも含む
          • 積について閉じている!
      • Rが整域であるとき、S=R/{0}は積閉集合
      • 同値関係
        • 環R、Rの部分集合Sは積閉集合、X=R×S、Xの2つの元(f、g)、(f’、g’)に対して、Sのある元sが存在して、s(fg’-f’g)=0を満たすとき、その2つの元を同値であると定める。
        • X/~を S^{-1}Rと表す。
          • これは環の演算が定められている
          • 積集合Sによる環Rの局所化、という。
  • 局所化と局所環再論
    • 前回のあらすじ
      • 環Rの積閉集合
      • SによるRの局所化
      • 局所環
    • 環の準同型写像
      • 環R、R’
      • 写像F:R→R’が3つの条件満たすなら、Fは準同型写像
        • 単位元から単位元へ写す
        • 足して写したものは、それぞれ写して足したものと等しい
        • 掛けて写したものは、それぞれ写して掛けたものと等しい
      • 準同型写像が、全単射なら、同型写像
    • 局所化の間の準同型写像
    • 局所環 O_p再び
    • 局所と大域のはざまで
      • 有理関数全体のなす環Op、点Pにおける局所環
      • 可逆元
      • 環Rがただ1つの極大イデアルしかもたないとき、Rは局所環であるという
    • 最終章の予告
  • 多項式写像
  • 最終回(環の世界と図形の世界)
    • 前回のあらすじ
    • 環の世界と図形の世界
    • これまで述べられなかったこと(その1)
    • これまで述べられなかったこと(その2)
    • 孫悟空は世界の果ての夢を見るか?
  • 最終回プラス1回(射影空間)
    • 射影空間の定義
    • 射影空間の幾何学的な意味
    • 無限遠直線
    • アフィン平面の点は比の値である
    • 平行線は無限の彼方で交わる
    • まとめ

スキーム論だとか、射影代数多様体だとかがこの先にあるらしいが、今はここで満足しておく。なぜなら、代数幾何学に触れることが出来たからだ。

 

ネットワーク理論に入門する!

ネットワーク理論について知りたい。

network_theory.pdf (mashykom.com)

始めましょうか。

    • ネットワークの多種多様な領域に広がっている。
    • 4つの類
      • 社会経済的
      • 情報
      • 技術的
      • 生物学的
  • ネットワークの基礎概念と社会ネットワークの特徴
    • ネットワークの例
      • 友人関係のネットワーク
      • 個人・団体のノードとする、2部グラフ
    • ネットワークの定義
      • ノードと各ノードを接続するリンクの集合
      • ウォーク
        • リンクによって連結しているノードの点列
      • パス
        • ウォークの中のノードが全て相異なる
      • サイクル
        • 起点終点が同じ点列
      • (ノードAの)隣人集合
        • ノードAに連結するリンクを持つ全てのノードの集合
      • 次数
        • その点の隣人集合の要素数
      • 正則グラフ
        • 全てのノードが同一数の次数を持つネットワーク
      • 完備ネットワーク
        • 各ノードが他の全てのノードと連結している。
      • コンポーネント
        • 構成要素
        • 部分ネットワークで、全てのノードが連結している最大の部分集合
      • 測地距離(最短距離)
        • 2つのノードを結ぶ最短ぱすの距離
      • 直径
        • ネットワーク上の任意の2つのノード間の最短距離の最大値
      • パスの平均距離
        • 各ノード間の最短距離の平均
    • 中心化と群集化の諸概念
      • 各ノードの重要性を測る計数の、中心化度
        • 4種の定義
        • 次数
          • 次数を可能な最大次数で割った値
        • 近接性
          •  
        • 中継性
          •  \Sigma_{i \neq j , k \notin \{i, j\}} P_k(i,j)/(_{n-1}C_2P(i,j))
        • 隣人
      • クラスタリング係数(群集化係数)
        • ノードAの2人の隣人間のリンクの数/ノードAの隣人の2人の組み合わせ
        • これを各ノードで求めると、ネットワーク全体のクラスタリング係数を求められる
      • クリーク(派閥)
        • 包含関係に関して最大の部分完備ネットワーク
    • 現実社会でのネットワークの特徴
      • ランダム・ネットワーク
  • ネットワークの基本モデル
    • Erdös and Renyi型ランダムネットワーク
      • ノード数nでリンク数mのネットワーク
    • リンク数を多くしていくと、巨大クラスターが出来る。
      • これが、パーコレーションと関連している話
      • ネットワークにおけるリンク数が1を超えると、巨大クラスターが生まれる
      • ネットワークの連結性が、リンクの形成確率pによって変化する。
    • 配列モデル
      • 次数の分布
      • 隣人同士の間に相関関係がない
  • スモールワールド・モデルとスケールフリー・モデル
    • スモールワールド・モデル
      • 小さな密なクラスターがそれぞれ疎に繋がっている。
      • 群集化係数が0より大きい、ネットワーク内各ノード間のパスの距離が短い
    • スケールフリー・モデル
  • 結び

Leslie行列

Leslie行列なるものがある。

生物の集団を年齢という階層を持たせて、そこの各年齢に対して、次の年齢に遷移する時の生存率と、各年齢の層が最も若い年齢の層を生み出す割合の、2つの値を決めて、行列を作る。それが、Leslie行列。

個体群動態を考える時は、Leslie行列の最大固有値の振る舞いに近づいていく。

詳しい事は、こちらの資料を見て貰いたい。

Introductionの「型」

Amazon.co.jp - ライフサイエンストップジャーナル300編の「型」で書く英語論文〜言語学的Move分析が明かしたすぐに使える定型表現とストーリー展開のつくり方 | 河本 健, 石井 達也 |本 | 通販

こちらの文献を読んでいます。

その内容をまとめます。

始めましょうか。

 

そもそも、この本を読もうと思った理由は、論文の「読み方」を上達させたいと思ったからです。詳しく言うと、論文を読むときに、筆者が何を言おうとしているかを的確につかめるようになりたい、ということです。

そのためには、筆者、すなわち、文章を書く側の気持ちを理解するべきです。文章を書く側が、どういう文章構成、論理構造を作っているかを考えるべきです。

そういう訳で、論文の「書き方」を知れば、論文の「読み方」の向上につながるのではないか、と思いました。これがこの本を読む目的です。

 

全部をまとめるには長いので、Introductionの部分だけまとめます。

 

Introduction

Introductionは3つのMove(話の持っていき方)から成ります。

  1. 研究対象の紹介
  2. 先行研究と問題提起
  3. 本研究の紹介

それぞれについて見ていきます。

 

研究対象の紹介

研究対象を紹介する際に、説明すべき点は大きく分けて2点あります。

  1. 研究対象の背景情報
  2. 研究対象に関する課題の提示
  • 研究対象の背景情報については、
    • 研究対象を定義し、
      • 例:○○病とは■■が侵される病気である。
    • 研究対象の重要性・重篤性を強調し、
      • 例:○○病の1年生存率は10%である。
    • 研究対象の特徴を説明したりします。
      • 例:○○病には△△ウイルス感染が関係しています。
  • 研究対象に関する課題の提示については、
    • 未解明の課題を提示し、
      • 例:△△ウイルスが○○病を発症する仕組みが未知です。
    • 課題解決の必要性を訴えたりします。
      • 例:△△ウイルスによる○○病の発症機構を理解することは、治療標的を探す上で決定的です。

まとめると、研究対象の紹介では、

  1. 「わかっていること(背景知識)」と「わかっていないこと(課題)」を説明し、
  2. それぞれの重要性・必要性を強調している

のです。

 

先行研究と問題提起

先行研究の説明と問題提起を行う際に、説明する事柄は以下の通りです。

  1. 重要な先行研究の紹介
  2. 解くべき問題の提示

重要な先行研究の紹介する時、研究の着眼点を提示したいです。文章を書く時の気持ちが定まっているので、その文章には、定型表現が存在します。

  • 対象の特徴を説明する表現
    • ○○病は◆◆遺伝子の発現上昇によって特徴づけられます。
  • 先行研究を紹介する表現
    • 以前の研究は、△△ウイルスの感染時に◆◆遺伝子の発現が上昇することを示しています。
  • 最近の重要な先行研究を紹介する表現
    • われわれは、最近、通常■■の細胞においてメチル化されている◆◆遺伝子が△△ウイルス感染時に脱メチル化されていることを発見しました。
  • 先行研究の示唆を示す表現
    • 新たな証拠は、△△ウイルスが◆◆遺伝子の脱メチル化を起こすことを示唆しています。

解くべき問題の提示をする際、様々な問題提起の表現が使われます。

  • 問題点を提示する表現(未解明のことを述べる)
    • しかし、△△ウイルスがどのように◆◆遺伝子の脱メチル化を起こすかどうかについては、まだ明らかではありません。
  • 問題点を提示する表現(疑問を述べる)
    • これらの証拠は、△△ウイルス感染が、どのように・・・。
  • 対象の可能性を示す表現
    • ◆◆遺伝子のメチル化を促進することが、○○病の発症を予防できるかもしれません。

まとめると、先行研究と問題提起では、

  1. 先行研究に触れながら着眼点を提示して、
  2. 未解明の点・疑問点・未知の可能性について

説明します。

 

本研究の紹介

本研究を紹介する時、

  1. 本研究の概略
  2. 本研究で得られた知見のまとめと展望

について説明します。

  • 本研究の概略では
    • 検討内容
    • 実験手法
    • 結果
    • などが説明されます。
  • 本研究で得られた知見のまとめと展望では、
    • 得られた知見の解釈・まとめ・結論
    • 展望を述べる表現
    • などが説明されます。

 

全体のまとめ

Introductionでは、

  1. 何について話すかを決め(研究対象の紹介)
  2. どのような考えかを提示し(先行研究と問題提起)
  3. 何をしたかを話す(本研究の紹介)

という流れをとります。

この3つ組を踏まえて読むと、文章がわかりやすくなるのではないでしょうか。

※実際に筆者もやってみると、読みやすくなりました。

情報を得る時に気をつけること

良い情報を得る、とはどういうことかを考えている。

以下の記事を読んでみる。それを踏まえて、生物・医学・薬学系の分野では、どう行動すべきか、を知りたい。(とても知りたい)

The 5 best ways to get good information - Centre for Technology Awareness

  • 情報の出所を知ること
    • 信頼度の高い情報を得るため
  • 少なく質の高い情報を求めること
    • 情報を効率的に得るため。
  • 話より事実に注目すること
    • 人は感情に流されやすいから。
  • 偏った情報の取り方をしない
    • 似たような情報源からでは、自分の考えが偏ってしまう。
    • Filter Bubble効果なることが起こる。
  • 批判的に考えること
    • 情報の信頼度や論理的整合性が完璧とは限らない
    • よって、ところどころ自分で精査するする必要がある。

 

では、これを生物・医学・薬学の分野で行うとしたら、どうなるだろうか。

  • 情報の出所を知る
    • 論文のjournalの名前
    • 出所の信憑性の基準の候補
      • Impact factor
      • 歴史
  • 少なく質の高い情報
    • 全部の文献を読んでられない。
    • まとめを読む。
      • 分野のまとめなら、Review
      • 1つの文献のまとめなら、Summary or abstract
  • 話より事実に注目すること
    • 文献の文章だけでなく、その論拠となるデータや方法を見ようということか?
  • 偏った情報の取り方をしない
    • 偏った取り方とは、
      • 1つの文献だけを読む。
      • 1つの研究室や著者の文献だけを読む。
      • 自分の仮説を支持する文献ばかり読む。
    • 上記の行為を避ければ良い。
  • 批判的に考える事
    • 批判的に考える≈論理を確かめる、とする
    • 論理とは、
      • 3つ
        • 前提(公理、仮定、背景知識)
        • 証拠(データ、解析手法、証明方法)
        • 結論
      • とその繋がり
    • それらについて、精査すること
    • 上の文章を生物・医学・薬学論文の言葉で言い換えてみる。
    • 論文は、
      • 前提(introduction)
      • 証拠(result, (method))
      • 結論(conclusion, (discussion))
    • の3つからなり、それらの(論理的な)繋がりを精査すること。

 

まとめ

  1. 信頼度の高い文献
  2. Review, Summaryを読む
  3. データや方法に気をつける
  4. 偏らない
  5. 批判的に読む

PDEの復習

PDEについて勉強しなおす

01_Introduction.pdf (uliege.be)

  • What is PDE?
    • 関数が複数の変数をとる
    • 変数の偏微分と、変数を等号で繋げている
    • 階数が存在する。
    • 線形なPDEと、非線形なPDEがある。
  • 1階の線形方程式
    • 定数係数方程式
      • ベクトルが関わる。
      •  bx-ay=cとおいて境界条件と用いて解を求める流れ。
    • 変数係数方程式
      • ここでは、 \frac{dy}{dx}= \frac{b(x,y)}{a(x,y)}を利用して、積分定数を使った方程式が出来る。
        • 問題はここで積分出来る形かどうか
      • それによって、 C= e^{-x}yのような式が出来るので、それによって方程式。
  • 流れ、振動、拡散
    • 単純輸送
    • 振動する紐、ドラム
    • 波動方程式
    • (反応)拡散方程式

もっと方程式について勉強したい。

こんにちは核生成理論

核生成について聞くことがあった。

ついでに、どんな分野なのか、見てみるとする。

Crystal Nucleation Summer School - Lecture 1 (1).pptx (strath.ac.uk)

始めます。

  • 水を例にとる
    • 氷の出来方は、水から氷になるのと、水蒸気から直接氷になるのと2種類ある。
    • そして、氷の構造にもいろいろなものがある。
    • こういったことを学ぶのが、核生成理論(だろう)
  • 結晶化の特徴
    • Clear point
      • 加熱していった時に、懸濁液が透明な溶液になる温度
    • Cloud point
      • 冷却していった時に、血漿が検出される温度。
    • Metastable Zone Width
      • Clear pointの間のCloud pointの領域。
  •  J = A exp( - \frac{W*}{kT} )
    • Jは反応速度、W*はエネルギーギャップ。
  • 溶解度
    •  x^{*} = exp( - \frac{\Delta H}{R} ( \frac{1}{T} - \frac{1}{T_m} ))
  • 核生成理論
    • 密度の揺らぎと、境界相
    • 新しい相を作るための駆動力
      •  \Delta \mu = kT ln S
    • Gibbs -Thomson effect
    •  x = x_{eq} exp (\frac{2cv^{2/3} \gamma}{ 3kTn^{1/3}})
    • Homogenouse nucleation
    • Heterogenous nucleation

なるほど雰囲気はつかめたが、もう少し見てみて考えることにする

 

Lamplighter Group

Lamplighter 群

Lamplighter group - Wikipedia

  • 制限輪積 \mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}
  • introduction
    • 群を、正負双方に無限に繋がるランプの列として考える
    • それぞれのランプが明かりがついてるか、消えてるかの2通りである。
    • そして、ランプをつける人が l_kに立っている。
    • 書き方を変えると、 B = \bigoplus_{\infty}^{\infty} \mathbb{Z}_2
      • Z_2は、明かりがついてるか消えてるか
      • どの明かりがついてるかは、それぞれの明かりについての情報の直和で表せる。
      • さらに、ここに、ランプをつける人の場所を返すような関数があればOK
    • 群に追加でgeneratorを考える
      • t
        • ランプをつける人が次ぎのランプに移動できるように、k足す
      • a
        • ランプを状態を変える
        •  l_kでのランプをONからOFF、もしくは、OFFからONへ
  • Presentation
    • リース積で表される
      • リース積? (→別記事で!)
  • 行列表現
    • tを変数とすると、kを整数として、2×2の行列を作る。
      • 要素に、t^k、tの多項式p、0、1が入る。
    • ランプライター群が、その行列と同型になる。
      • aやtも同じように行列で表現することが出来る。
  • 一般化 
    •  ランプの状態を2通りから、n通りに拡張することが出来る。 
      • そうなると、aみたいな操作が、n(n-1)/2個ある、ということになる。
      • 面白そう。